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Lineare Gleichungen Übungen Klasse 8
Die lineare Gleichung ist eine Gleichung, die eine variable (x) mit einer Konstante (a) verbindet. In einfachen Worten ausgedrückt, ist eine lineare Gleichung eine Gleichung, die eine variable mit der Zahl 1 verbindet.
Beispiele für lineare Gleichungen:
x + 3 = 5
2x + 5 = 9
3x – 2 = 10
Übungen
1. Löse die folgende lineare Gleichung:
x + 5 = 9
2. Löse die folgende lineare Gleichung:
2x – 3 = 11
3. Löse die folgende lineare Gleichung:
3x + 2 = 16
4. Löse die folgende lineare Gleichung:
4x – 1 = 19
5. Löse die folgende lineare Gleichung:
5x – 4 = 22
Wie kann man lineare Gleichungen lösen?
Wie kann man lineare Gleichungen lösen?
Das Lösen von linearen Gleichungen ist eine der grundlegendenOperationen in der Algebra. Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die eine Variable enthält, die mit einer potenziellen Konstanten multipliziert wird, und eine andere Konstante, die nicht mit der Variablen multipliziert wird. Beispielsweise ist die Gleichung 2x + 3 = 5 eine lineare Gleichung, weil x mit 2 multipliziert wird und 3 und 5 sind Konstanten.
Um eine lineare Gleichung zu lösen, muss man zunächst die Konstante auf eine Seite der Gleichung bringen und dann die Variable isolieren. Dies bedeutet, dass man die Konstante von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren muss, so dass nur noch die Variable auf einer Seite der Gleichung übrig bleibt. In unserem obigen Beispiel würde man also 3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um x allein auf einer Seite der Gleichung zu haben:
2x + 3 – 3 = 5 – 3
2x = 2
Um x allein auf einer Seite der Gleichung zu haben, muss man nun den Koeffizienten, der vor x steht, von beiden Seiten der Gleichung dividieren. In unserem Beispiel ist der Koeffizient 2, so dass wir 2 von beiden Seiten der Gleichung dividieren:
2x/2 = 2/2
x = 1
Dies bedeutet, dass x gleich 1 ist. Wir können dies überprüfen, in dem wir die Gleichung ursprünglich mit x = 1 substituieren:
2(1) + 3 = 5
3 = 5
Dies ist nicht wahr, was bedeutet, dass unsere ursprüngliche Annahme, dass x = 1, falsch war. Wir können jedoch sehen, dass, wenn wir x = 2 in die ursprüngliche Gleichung substituieren, die Gleichung wahr wird:
2(2) + 3 = 5
7 = 5
Dies bedeutet, dass die korrekte Lösung für die Gleichung 2x + 3 = 5 x = 2 ist.
Was ist eine lineare Gleichung Beispiel?
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung der Form
ax + b = c
wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a nicht gleich 0 ist.
Das bedeutet, dass die Variable x in der Gleichung linear ist, d.h. sie steht immer mit derselben Potenz (hier 1) in der Gleichung.
Ein Beispiel für eine lineare Gleichung ist
2x + 3 = 5
Hier ist a = 2, b = 3 und c = 5. Um diese Gleichung zu lösen, muss man x isolieren, d.h. man muss die anderen Terme auf eine Seite der Gleichung bringen und nur noch x übrig lassen. Dies kann man z.B. so machen:
2x + 3 – 3 = 5 – 3
2x = 2
x = 1
Das heißt, die Lösung der Gleichung ist x = 1.
Es gibt auch Gleichungen, die nicht linear sind, z.B. die Gleichung
x2 + 1 = 0
Hier ist x2 eine quadratische Potenz und die Gleichung ist daher nicht linear.
Wie löse ich eine einfache Gleichung?
Zur Lösung einer einfachen Gleichung benötigen wir zwei Dinge: Den Ausdruck, der Null wird, wenn wir ihn gleichsetzen, und den Ausdruck, der Null wird, wenn wir ihn nicht gleichsetzen. Diese beiden Ausdrücke nennen wir die Lösungs- und Nicht-Lösungsgleichung. Bevor wir diese beiden Ausdrücke benutzen können, müssen wir sie in eine einzige Gleichung bringen. Dazu addieren oder subtrahieren wir beide Seiten der Gleichung mit demselben Ausdruck, so dass sich auf einer Seite der Gleichung nur noch die Null befindet. Wenn wir dies getan haben, können wir die Gleichung lösen, indem wir den Ausdruck, der Null wird, wenn wir ihn nicht gleichsetzen, durch Null teilen. Dies gibt uns die Lösung der Gleichung.
Zusammenfassend lösen wir eine einfache Gleichung, indem wir:
1. Den Ausdruck, der Null wird, wenn wir ihn gleichsetzen, und den Ausdruck, der Null wird, wenn wir ihn nicht gleichsetzen, in eine einzige Gleichung bringen.
2. Den Ausdruck, der Null wird, wenn wir ihn nicht gleichsetzen, durch Null teilen, um die Lösung der Gleichung zu finden.
Welche der Gleichungen sind linear?
Es gibt drei allgemeine Arten von Gleichungen, die in der Algebra häufig auftreten: lineare, kubische und kvadratische Gleichungen. Viele Leute haben Schwierigkeiten, zwischen diesen Gleichungstypen zu unterscheiden, aber es ist wirklich ganz einfach, wenn man weiß, wonach man suchen muss. Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, bei der sich alle Terme auf x oder y reduzieren lassen und das Ergebnis eine Gerade ist. Eine kubische Gleichung ist eine Gleichung, bei der sich alle Terme auf x oder y reduzieren lassen und das Ergebnis eine Kurve ist. Eine kvadratische Gleichung ist eine Gleichung, bei der sich alle Terme auf x oder y reduzieren lassen und das Ergebnis eine Parabel ist.
Beispiele für lineare Gleichungen:
y = 2x + 5
y = -3x + 2
4x + 3y = 11
Beispiele für kubische Gleichungen:
y = x3 – 2x + 5
y = 2x3 + 4x2 – 5
y = -3x3 + 6x2 + 9x – 10
Beispiele für kvadratische Gleichungen:
y = x2 + 2x + 5
y = 2x2 + 4x + 5
y = -3x2 + 6x + 9
mit dem Ergebnis:
Lineare Gleichungen sind ein wichtiges Konzept in der Algebra. In diesem Artikel werden wir uns einige Übungen ansehen, die dir helfen werden, dieses Konzept zu verstehen. Wir werden auch sehen, wie du lineare Gleichungen in deinem Alltag anwenden kannst.
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die eine lineare Funktion darstellt. Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren graph eine Gerade ist. In einer linearen Gleichung sind die Variablen linear kombiniert. Das bedeutet, dass die Variablen nicht mit höheren Potenzen (also zum Beispiel x2 oder x3) kombiniert sind. In einer linearen Gleichung können die Variablen auch mit Koeffizienten (zum Beispiel 2x oder 3y) kombiniert sein. Ein Koeffizient ist eine Zahl, die vor einer Variable steht und die steuert, wie stark die Variable in die Gleichung eingeht.
Lineare Gleichungen sind sehr nützlich, weil sie einfach zu lösen sind. In diesem Artikel werden wir uns einige Übungen ansehen, die dir helfen, lineare Gleichungen zu lösen. Zuerst einmal solltest du dir einige Beispiele anschauen. Betrachte folgende Gleichungen:
2x + 3y = 5
3x – 5y = 7
4x + 2y = 10
Diese Gleichungen sind alle lineare Gleichungen. Du kannst sehen, dass sie alle eine lineare Funktion darstellen, weil die Variablen linear kombiniert sind. In jeder dieser Gleichungen kannst du eine der beiden Variablen (x oder y) herausfinden, wenn du die andere Variable kennst. Dies ist ein sehr nützliches Konzept, weil es dir erlaubt, Probleme in deinem Alltag zu lösen.
Wenn du eine lineare Gleichung lösen willst, kannst du die Gleichung umformen. Um eine Gleichung umzufomen, änderst du die Form der Gleichung, ohne dabei die Bedeutung der Gleichung zu ändern. Wenn du eine Gleichung umformst, kannst du eine der beiden Variablen herausfinden. Zum Beispiel kannst du in der ersten Gleichung 2x wegnehmen, um x herauszufinden:
2x + 3y = 5
-2x + 3y = 5
3y = 5 – 2x
3y = 5 – 2x
y = &frac;5 – 2x&frac;3
y = &frac;1 – &frac;2x&frac;3
y = &frac;1 – &frac;2&frac;3x
y = &frac;1 – &frac;2&frac;3x
y = &frac;3 – &frac;2x
y = 3 – &frac;2x
Du kannst sehen, dass es eine Möglichkeit gibt, jede lineare Gleichung so umzufomen, dass nur eine Variable übrig bleibt. Dies ist sehr nützlich, weil du so Probleme in deinem Alltag lösen kannst. Zum Beispiel könntest du die zweite Gleichung verwenden, um herauszufinden, wie viele Stunden du arbeiten musst, wenn du weißt, wie viel Geld du verdienen willst. Oder du könntest die dritte Gleichung verwenden, um herauszufinden, wie viel Zeit du für deine Hausaufgaben brauchst, wenn du weißt, wie viel Zeit du für deine Freizeitaktivitäten hast.
Lineare Gleichungen sind ein sehr nützliches Konzept in der Algebra. In diesem Artikel haben wir einige Übungen besprochen, die dir helfen werden, dieses Konzept zu verstehen. Wir hoffen, dass du jetzt verstehst, wie du lineare Gleichungen in deinem Alltag anwenden kannst.
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